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2014年中學數學教師招聘考試模擬試題及參考答案三

來源:啟航教育 發布時間:2014-12-22 10:42:35 點擊:0
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[摘要] 專業基礎知識部分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1 下列運算中,正確的是()。A x2+x2=x4B x2&divide;x=x2C x3-x2=xD x·x2=
專業基礎知識部分

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

1.下列運算中,正確的是()。

A.x2+x2=x4B.x2÷x=x2

C.x3-x2=xD.x·x2=x3

2.在下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()。

3.下圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體是()。

A.圓柱體B.圓錐體

C.正方體D.球體

4.9的平方根是()。

A.3B.±3

C.-3D.81

5.如圖,圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm,母線長為50cm,則這樣的煙囪帽的側面積是()。

A.4 000πcm2

B.3 600πcm2

C.2 000πcm2

D.1 000πcm2

6.設集合M={直線},P={圓},則集合M∩P中的元素的個數為()

A.0B.1

C.2D.0或1或2

7.若sinα>tanα>cotα(-π4<α<π2),則α∈()

A.(-π2,-π4)B.(-π4,0)

C.(0,π4)D.(π4,π2)

8.如果奇函數f(x) 在[3,7]上是增函數且最小值為5,那么f(x)在區間[-7,-3]上是()

A.增函數且最小值為-5B.減函數且最小值是-5

C.增函數且最大值為-5D.減函數且最大值是-5

9.如果實數x、y滿足等式(x-2)2+y2=3,那么yx的最大值是()

A.12B.33

C.32D.3

10.設球的半徑為R, P、Q是球面上北緯60°圈上的兩點,這兩點在緯度圈上的劣弧的長是πR2,則這兩點的球面距離是()

A.3RB.2πR2

C.πR3D.πR2

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

11.已知:|x|=5,y=3,則x-y=。

12.計算:2aa2-9-1a-3=。

13.如圖,直線AB、CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為O,如果∠EOD=42°,則∠AOC=。

14.將5個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有。

15.一個幾何體的三視圖如圖所示:其中,正視圖中△ABC的邊長是2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的體積為。

三、解答題(本大題共5小題,共35分)

16.(本小題滿分5分)已知關于x的一元二次方程x2-2x-a=0。

(1)如果此方程有兩個不相等的實數根,求a的取值范圍;

(2)如果此方程的兩個實數根為x1、x2,且滿足1x1+1x2=-23,求a的值。

17.(本小題滿分5分)

如圖所示,⊙O的直徑AB=4,點P是AB延長線上的一點,過點P作⊙O的切線,切點為C,連接AC。

(1)若∠CPA=30°,求PC的長;

(2)若點P在AB的延長線上運動,∠CPA的平分線交AC于點M。你認為∠CMP的大小是否發生變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出∠CMP的值。

18.(本小題滿分5分)

下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格,某球迷準備用12 000元購買15張下表中球類比賽的門票:

比賽項目票價(元/場)

男籃1 000

足球800

乒乓球500

(1)若全部資金用來購買男籃門票和乒乓球門票,問這個球迷可以購買男籃門票和乒乓球門票各多少張?

(2)若在準備資金允許的范圍內和總票數不變的前提下,這個球迷想購買上表中三種球類門票,其中足球門票與乒乓球門票數相同,且足球門票的費用不超過男籃門票的費用,問可以購買這三種球類門票各多少張?

19.(本小題滿分10分)

一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m。

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖所示),求拋物線的解析式;

(2)求支柱的長度;

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說明你的理由。

20.(本小題滿分10分)

如圖①,OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4。

(1)在OC邊上取一點D,將紙片沿AD翻折,使點O落在BC邊上的點E處,求D、E兩點的坐標;

(2)如圖②,若AE上有一動點P(不與A、E重合)自A點沿AE方向向E點勻速運動,運動的速度為每秒1個單位長度,設運動的時間為t秒(0   

(3)在(2)的條件下,當t為何值時,以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形,并求出相應的時刻點M的坐標。

【參考答案】

一、選擇題

1.D 【解析】考查同底數冪相乘。

2.C 【解析】略。

3.A 【解析】略。

4.B 【解析】略。

5.C 【解析】展開后,扇形弧長為80π,扇形面積為12lR=12×50×80π=2 000πcm2。

6.A 【解析】M、P表示元素分別為直線和圓的兩個集合,它們沒有公共元素。故選A。

7.B 【解析】因-π4<α<π2,取α=-π6代入sinα>tanα>cotα,滿足條件式,則排除A、C、D,故選B。

8.C 【解析】構造特殊函數f(x)=53x,顯然滿足題設條件,并易知f(x)在區間[-7,-3]上是增函數,且最大值為f(-3)=-5,故選C。

9.D 【解析】題中yx可寫成y-0x-0。聯想數學模型:過兩點的直線的斜率公式k=y2-y1x2-x1,可將問題看成圓(x-2)2+y2=3上的點與坐標原點O連線的斜率的最大值,即得D。

10.C 【解析】因緯線弧長>球面距離>直線距離,排除A、B、D,故選C。

二、填空題

11.2或-8

【解析】略。

12.1a+3

【解析】略。

13.48°

【解析】略。

14.25種

【解析】C15C44+C25C33+C35C22=25

15.32

【解析】h=3,a=1,V=13Sh=13×34×1×6×3=32

三、解答題

16.解:(1)△=(-2)2-4×1×(-a)=4+4a

∵方程有兩個不相等的實數根。∴△>0

即a>-1

(2)由題意得:x1+x2=2,x1·x2=-a

∵1x1+1x2=x1+x2x1x2=2-a,1x1+1x2=-23

∴2-a=-23∴a=3

17.解:(1)連接OC

由AB=4,得OC=2,在Rt△OPC中,∠CPO=30°,得PC=23

(2)不變

∠CMP=∠CAP+∠MPA=12∠COP+12∠CPA=12×90°=45°

18.解:(1)設購買男籃門票x張,則乒乓球門票(15-x)張,得:1 000x+500(15-x)=12 000,解得:x=9

∴15-x=15-9=6

(2)設足球門票與乒乓球門票數都購買y張,則男籃門票數為(15-2y)張,得:

800y+500y+1 000(15-2y)≤12 000

800y≤1 000(15-2y)

解得:427≤y≤5514。由y為正整數可得y=515-2y=5

因而,可以購買這三種門票各5張。

19.解:(1)根據題目條件,A、B、C的坐標分別是(-10,0)(10,0)(0,6)

設拋物線的解析式為y=ax2+c

將B、C的坐標代入y=ax2+c,得6=c0=100a+c

解得a=-350,c=6

所以拋物線的表達式是y=-350x2+6。

(2)可設F(5,yF),于是yF=-350×52+6=4.5

從而支柱MN的長度是10-4.5=5.5米。

(3)設DN是隔離帶的寬,NG是三輛車的寬度和,則G點坐標是(7,0)。

過G點作GH垂直AB交拋物線于H,則yH=-350×72+6≈3.06>3

根據拋物線的特點,可知一條行車道能并排行駛這樣的3輛汽車。

20.解:(1)依題意可知,折痕AD是四邊形OAED的對稱軸,

∴在Rt△ABE中,AE=AO=5,AB=4

∴BE=AE2-AB2=52-42=3。∴CE=2

∴E點坐標為(2,4)。

在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,又∵DE=OD

∴(4-OD)2+22=OD2。解得:CD=52

∴D點坐標為(0,52)

(2)如圖①∵PM∥ED,∴△APM∽△AED。

∴PMED=APAE,又知AP=t,ED=52,AE=5

∴PM=t5×52=t2,又∵PE=5-t,

而顯然四邊形PMNE為矩形,

∴S矩形PMNE=PM·PE=t2×(5-t)=-12t2+52t

∴S四邊形PMNE=-12t-522+258,又∵0<52<5

∴當t=52時,S矩形PMNE有最大值258。

(3)①若以AE為等腰三角形的底,則ME=MA(如圖②)。

在Rt△AED中,ME=MA,∵PM⊥AE,∴P為AE的中點,

∴t=AP=12AE=52

又∵PM∥ED,∴M為AD的中點。

過點M作MF⊥OA,垂足為F,則MF是△OAD的中位線,

∴MF=12OD=54,OF=12OA=52

∴當t=52時,0<52<5△AME為等腰三角形。

此時M點坐標為52,54。

②若以AE為等腰三角形的腰,則AM=AE=5(如圖③)

在Rt△AOD中,AD=OD2+AO2=522+52=525

過點M作MF⊥OA,垂足為F。

∵PM∥ED∴△APM∽△AED∴APAE=AMAD

∴t=AP=AM·AEAD=5×5525=25,∴PM=12t=5

∴MF=MP=5,OF=OA-AF=OA-AP=5-25

∴當t=25時,(0<25<5),此時M點坐標為(5-25,5)。

綜合①②可知,t=52或t=25時,以A、M、E為頂點的三角形為等腰三角形,相應M點的坐標為52,54或(5-25,5)。

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