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2014年中學數學教師招聘考試模擬試題及參考答案二

來源:啟航教育 發布時間:2014-12-22 10:41:48 點擊:0
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[摘要] 專業基礎知識一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1 1978年,我國國內生產總值是3 645億元,2007年升至249 530億元。將249 5
專業基礎知識

一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)

1. 1978年,我國國內生產總值是3 645億元,2007年升至249 530億元。將249 530億元用科學計數表示為()。

A.24.953×1013元B.24.953×1012元

C.2.4953×1013元D.2.4953×1014元

2.右圖中圓與圓之間不同的位置關系有()。

A.2種B.3種

C.4種D.5種

3.王老師為了了解本班學生課業負擔情況,在班中隨機調查了10名學生,他們每人上周平均每天完成家庭作業所用的時間(單位:小時)分別是:1.5,2,2,2,2.5,2.5,2.5,2.5,3,3.5。則這10個數據的平均數和眾數分別是()。

A.2.4,2.5B.2.4,2

C.2.5,2.5D.2.5,2

4.若用半徑為9,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側面(接縫忽略不計),如圖所示,則這個圓錐的底面半徑是()。

A.1.5B.2

C.3D.6

5.已知y1=ax2,y2=ax;且y1、y2有兩個交點,在同一直角坐標系中,兩個函數的圖像有可能是()。

6.已知{an}是等差數列,a1=-9,S3=S7,那么使其前n項和Sn最小的n是()。

A.4B.5

C.6D.7

7.設a、b是滿足ab<0的實數,那么()。

A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|

C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|

8.棱長都為2的四面體的四個頂點在同一球面上,則此球的表面積為()。

A.3πB.4π

C.33πD.6π

9.給定四條曲線:①x2+y2=52,②x29+y24=1,③x2+y24=1,④x24+y2=1,其中與直線x+y-5=0僅有一個交點的曲線是()。

A.①②③B.②③④

C.①②④D.①③④

10.定義函數y=f(x),x∈D,若存在常數C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得f(x1)+f(x2)2=C,則稱函數f(x)在D上的均值為C。已知f(x)=lgx,x∈[10,100],則函數f(x)=lgx在x∈[10,100]上的均值為()。

A.32B.34

C.710D.10

二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)

11.如圖,AD∥BC,BD平分∠ABC,且∠A=110°,則∠DBC。

第11題圖

第12題圖

12.一個幾何體的三視圖如圖所示(其中標注的a、b、c為相應的邊長),則這個幾何體的體積是。

13.不等式1-2xx+1>0的解集是。

14.已知0   15.不論k為何實數,直線y=kx+1與曲線x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交點,則實數a的取值范圍是。

三、解答題(本大題共4小題,共35分)

16. (本小題滿分5分)

如圖是一個幾何體的三視圖。

(1)寫出這個幾何體的名稱;

(2)根據所示數據計算這個幾何體的表面積;

(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體中的點B出發,沿表面爬到AC的中點D,請你求出這個線路的最短路程。

17.(本小題滿分12分)

研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究,為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果:第一年的年產量為x(噸)時,所需的全部費用y(萬元)與x滿足關系式y=110x2+5x+90,投入市場后當年能全部售出,且在甲、乙兩地每噸的售價p甲、p乙(萬元)均與x滿足一次函數關系。(注:年利潤=年銷售額-全部費用)

(1)成果表明,在甲地生產并銷售x噸時,p甲=-120x+14,請你用含x的代數式表示甲地當年的年銷售額,并求年利潤w甲(萬元)與x之間的函數關系式;

(2)成果表明,在乙地生產并銷售x噸時,p乙=-110x+n(n為常數),且在乙地當年的最大年利潤為35萬元。試確定n的值;

(3)受資金、生產能力等多種因素的影響,某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸,根據(1)、(2)中的結果,請你通過計算幫他決策,選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大的年利潤?

參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是-b2a,4ac-b24a。

18.(本小題滿分8分)

甲、乙兩同學用一副撲克牌中牌面數字分別是3、4、5、6的4張牌做抽數字游戲。游戲規則是:將這4張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數作為十位上的數字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下,洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數作為個位上的數字,這樣就得到一個兩位數。若這個兩位數小于45,則甲獲勝,否則乙獲勝。你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由。

19.(本小題滿分10分)

小明想利用太陽光測量樓高。他帶著皮尺來到一棟樓下,發現對面墻上有這棟樓的影子,針對這種情況,他設計了一種測量方案,具體測量情況如下:

如示意圖,小明邊移動邊觀察,發現站到點E處時,可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同。此時,測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點A、E、C在同一直線上)。

已知小明的身高EF是1.7m,請你幫小明求出樓高AB(結果精確到0.1m)。

【參考答案】

一、選擇題

1.C 【解析】249 530億元=2.4953×1013元。

2.A 【解析】圓與圓的位置關系有四種:相交、相切、外離、內含。本題圓的位置關系為相交與相切。

3.A 【解析】出現次數最多的是眾數:2.5,平均數可直接計算。

4.C 【解析】120°πR2180°=2πR∴R=3。

5.C 【解析】根據一次函數和二次函數圖像性質逐一排除,可選C。

6.B 【解析】等差數列的前n項和Sn=d2n2+(a1-d2)n可表示為過原點的拋物線,又本題中a1=-9<0,S3=S7,可表示如圖,由圖可知,n=3+72=5是拋物線的對稱軸,所以n=5時,Sn最小,故選B。

7.B 【解析】∵A、B是一對矛盾命題,故必有一真,從而排除錯誤項C、D。又由ab<0,可令a=1、b=-1,代入知B為真,故選B。

8.A 【解析】借助立體幾何的兩個熟知的結論:(1)一個正方體可以內接一個正四面體;(2)若正方體的頂點都在一個球面上,則正方體的對角線就是球的直徑??梢钥焖偎愠銮虻陌霃絉=32,從而求出球的表面積為3π,故選A。

9.D 【解析】分析選擇項可知,四條曲線中有且只有一條曲線不符合要求,故可考慮找不符合條件的曲線從而篩選,而在四條曲線中②是一個面積最大的橢圓,故可先看②,顯然直線和曲線x29+y24=1是相交的,因為直線上的點(5,0)在橢圓內,對照選項故選D。

10.A 【解析】f(x1)+f(x2)2=lg(x1x2)2=C,從而對任意的x1∈[10,100],存在唯一的x2∈[10,100],使得x1、x2為常數。充分利用題中給出的常數10、100。令x1x2=1 000,當x1∈[10,100]時,x2=1 000x1∈[10,100],由此得C=lg(x1x2)2=32。故選A。

二、填空題

11.35°

【解析】略。

12.abc

【解析】略。

13.x-1   【解析】不等式1-2xx+1>0等價于(1-2x)(x+1)>0,也就是x-12(x+1)<0,所以-1   

14.m   【解析】∵loga(1+t)+loga(1-t)=loga(1-t2),不論a的值如何,loga(1-t2)與loga(1-t)同號,所以m   

15.-1≤a≤3

【解析】題設條件等價于點(0,1)在圓內或圓上,或等價于點(0,1)到圓(x-a)2+y2=2a+4的圓心的距離不超過半徑,∴-1≤a≤3。

三、解答題

16.解:(1)圓錐;

(2)表面積:S=S扇形+S圓=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米);

(3)如圖將圓錐側面展開,線段BD為所求的最短路程。

由條件得,∠BAB′=120°,C為弧BB′中點,所以BD=33。

17.解:(1)甲地當年的年銷售額為-120x2+14x萬元,

w甲=-320x2+9x-90。

(2)在乙地生產并銷售時,

年利潤w乙=-110x2+nx-110x2+5x+90=-15x2+(n-5)x-90。

由4×-15×(-90)-(n-5)24×-15=35,解得n=15或-5。

經檢驗,n=-5不合題意,舍去,∴n=15。

(3)在乙地生產并銷售時,年利潤w乙=-15x2+10x-90,

將x=18代入上式,得w乙=25.2(萬元);

將x=18代入w甲=-320x2+9x-90,得w甲=23.4(萬元)。

∵w乙>w甲,∴應選乙地。

18.解:這個游戲不公平,游戲所有可能出現的結果如下表:

第二次第一次

3456

333343536

443444546

553545556

663646566

表中共有16種可能結果,小于45的兩位數共有6種。

∴P(甲獲勝)=616=38,P(乙獲勝)=1016=58。

∵38≠58,

∴這個游戲不公平。

19.

解:過點D作DG⊥AB,分別交AB、EF于點G、H,

則EH=AG=CD=1.2

DH=CE=0.8,DG=CA=30

∵EF∥AB

∴FHBG=DHDG

由題意,知FH=EF-EH=1.7-1.2=0.5

∴0.5BG=0.830,解之,得BG=18.75

∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0

∴樓高AB約為20.0m。

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